T e r u g
Deze ontdekte dat een gespannen snaar die in het midden wordt vastgezet (dis effectief in tweeën wordt gedeeld) dezelfde toon, maar dan (een octaaf) hoger laat klinken. Wordt hij op twee derde van de lengte vastgezet dan klinkt een andere belangrijke (dominante) toon die tegenwoordig kwint heet. Overeenkomstig Pythagoras' wiskundig, mystieke inzichten diende men nu zulke zuivere kwinten op elkaar te stapelen om de juiste tonen te vinden.
Helaas blijkt je hiermee een klein stukje over het octaaf heen te schieten en dat kan natuurlijk niet, want juist deze laatste dient zonder meer 'rein' te blijven. Dit vervelende verschil, dat enigszins vergelijkbaar is met de extra dag in een schrikkeljaar, staat sindsdien bekend als de 'Pythagoreïsche Komma'. In de eeuwen die volgden zouden legio geleerden zich met graagte op dit probleem storten, waaronder onze landgenoten Simon Stevin en Christiaan Huygens.
De laatste werkte een fraaie, wiskundige oplossing uit waarbij het octaaf in 31 delen is verdeeld, hetgeen de eveneens Nederlandse natuurkundige/musicoloog A.D. Fokker er omstreeks 1950 toe aanzette om daadwerkelijk een orgel langs deze lijnen te laten bouwen (in het Tylers Museum te aanschouwen). Hoewel de zuiverheid van de klanken er ongetwijfeld mee gediend is, kun je niet echt van een praktische oplossing spreken. De omvang van een normale piano zou hiermee bijvoorbeeld zo'n 227 toetsen vergen.
Tot en met de Middeleeuwen speelde de onderhavige problemen niet sterk, want al werkte men met verschillende stemmingen, men hanteerde toch slechts enkelvoudige ('monofone') melodielijnen. Wilde men in een andere stemming spelen dan diende men om te schakelen naar een daarbij passend instrument. Allengs wilde men echter ook de steeds meer toegepaste (grote) tertsen in elk geval een bruikbare zuiverheid meegeven en dit leidde tot de verschillende 'middentoon'-stemmingen.
Naast de uiteraard zuivere octaven werden 11 kwinten iets te krap gestemd en de 12de kwint waar alle ellende tenslotte samenkwam (de zgn 'wolfskwint') werd gewoon niet gebruikt. Verder vertoont deze stemming ongelijke chromatische stappen. Eind 17de eeuw deed de befaamde Werckmeister-stemming z'n intrede waarbij elke toonsoort een eigen karakter kreeg, omdat hetzij de kwinten goed werden weergegeven en de tertsen afwijkend ('zwevend') ofwel de tertsen goed en de kwinten zwevend.
De 'gelijkzwevende stemming' tenslotte maakt alle kwinten aan elkaar gelijk en redelijk zuiver, maar met als consequentie dat vooral de grote tertsen iets te groot zijn. In feite werd dit systeem al door Simon Stevin voorgesteld, maar pas vanaf het midden van de 19e eeuw werd het de standaard voor alle toetsinstrumenten - al bleken honderden jaren eerder de fretten van luiten al volgens dit systeem berekend te worden. Een wel zeer geleidelijke toepassing dus.
Het grote belang ervan is gelegen in het feit dat zonder deze gelijkzwevende stemming de ontwikkeling van de symfonische muziek in Europa onmogelijk was geweest en evenmin de verbreiding van de piano als zo'n belangrijk universeel muziekinstrument. In het kielzog van de piano was het trouwens een ander klavierinstrument, de accordeon, die de gelijkzwevendheid letterlijk over de hele wereld wist te verspreiden en dit ook naar de (volks)muziek van veel andere muziekculturen.
Ondanks de grote voordelen blijven sommigen echter terugverlangen naar de Werckmeister-stemmingen met hun verschillende tonaliteit voor elke toonsoort en de daarbij passende instrumenten. Het is daarbij wel zo dat je een beetje anders moet luisteren, want ons gehoor is inmiddels wel gewend geraakt aan onze 'valse' intervallen. Het is een beetje zoals ook temidden van de mooist klinkende cd's er mensen blijven bestaan die juist met een analoge langspeelplaat het paradijs denken te beluisteren.
Tip - Wie op een eenvoudige manier eens wil experimenteren met de verschillende stemmingen (alleen al van Werckmeister zijn dat er maar liefst vier), en hoe deze uitwerken in de klankkleuren, kan goed terecht bij het Duitstalige gehoortrainingsprogramma Audite!. Dit zusterprogramma van het bekende Capella is daarin waarschijnlijk uniek. Men kan hierbij namelijk gewoon gebruik maken van een standaard midiklavier. Hou wel rekening met de rare Duitse gewoonte om de Bb 'B' te noemen en de gewone B een 'H'.